设二次方程anx^2-a(n+1)x+1=0有两个根x1,x2,且满足6x1-2x1x2+6x2=3.已知a1=7/6.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:01:29
(1)用an表示a(n+1)
(2)求{an}的通项公式
(3)求{an}的前n项之和sn

1:由韦达定理得
x1+x2=a(n+1)/an
x1*x2=1/an
代入6x1-2x1x2+6x2=3并整理得
a(n+1) =an/2+1/3

2:a(n+1)=an/2+1/3,
[a(n+1)]-2/3=an/2+1/3 -2/3=an/2-1/3=(an-2/3)/2
{an - 2/3} 是以 1/2 为公比的等比数列

另有 a1 - 2/3 = 7/6 - 2/3 = 1/2
an - 2/3 = 1/2 * (1/2)^(n-1)=1/2^n
所以 an = 2/3 +1/2^n

3:Sn=a1+a2+...+an
=2n/3+(1/2+1/4+...+1/2^n)
=2n/3+[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)
=2n/3-1/2^n +1

设m,n 为正整数，二次方程4x^2+mx+n=0有相异实数根p,q 设M=2a(a-2),N=(a-1)(a-3),则有( A ) 已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,且f(1)=n^2,求f(1/2)的值 设n阶行列式Δn的值为a 设A={x|x=n^2-2n,n∈N},B={x|x=k^2-4k+3,k∈N},若a∈A,则a与B有何关系 f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值 设100个实数A1,A2,...,A100满足(n-2)A(n)-(n-1)A(n-1)+1=0(1<N<101),并己知A100=199,求A1+A2+...+A100的值 设:A<1>=3^2-1^2,A<2>=5^2-3^2,……，A<N>=(2N+1)^2-(2N-1)^2(N为大于0的自然数) 设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,求a的取值范围。 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3，a是正整数，设bn=n/an，求数列bn的前n项和